[发明专利]一种非线性大刚体位移参量求解方法

摘要

一种非线性大刚体位移参量求解方法，涉及航空、航天光机结构仿真领域，用于有限元仿真结果中的面、体以及节点的刚体位移分析，可以分析结构件在特定工况条件下的刚体位移情况。该方法主要包含信息输入；确定初始迭代参数；设定迭代终止条件；引入初始迭代参数；迭代收敛性判定；计算变形节点的位置残差；迭代终止判定；计算新的刚体位移参量以及计算迭代次数后再进行迭代收敛性判定等步骤，本发明所述的方法可以对有限元仿真分析结果中的物体刚体位移参量进行求解计算，而且不受线性近似约束条件限制，可以求解±90°范围内的超大刚体转角位移参量以及任意范围刚体平移参量。

主权项

1.一种非线性大刚体位移参量求解方法，其特征是：该方法包括以下步骤：步骤一、输入信息；将有限元仿真结果代入非线性大刚体位移参量求解算法，包括待求解结构件上n个节点的初始位置矢量变形位置矢量分别用公式表示为：其中，i为大于1小于n的整数，xo_i,yo_i,zo_i分别为节点i的x，y和z轴初始位置坐标值，xd_i,yd_i,zd_i分别为节点i的x，y和z轴变形位置坐标值；步骤二、确定初始迭代参数其中，θo_x,θo_y,θo_z分别为绕x轴，y轴和z轴的刚体位移转角，to_x,to_y,to_z分别为沿x轴，y轴和z轴的刚体平移量；设定迭代次数cou_n，初值为0；步骤三、设定迭代终止条件；拟合残差终止条件为ε，最大迭代次数终止条件为max_n；步骤四、引入初始迭代参数：θ_x＝θo_x；θ_y＝θo_y；θ_z＝θo_z；t_x＝to_x；t_y＝to_y；t_z＝to_z步骤五、迭代收敛性判定；判断迭代次数cou_n是否超过了最大迭代次数max_n，如果是，则迭代终止，输出迭代不收敛，如果否，则执行步骤六；步骤六、计算全部变形节点的位置残差步骤六一、计算节点初始位置矢量经过刚体位移后的位置矢量x_i＝t_x+xo_iC_yC_z‑yo_i(C_xS_z‑C_zS_xS_y)+zo_i(S_xS_z+C_xC_zS_y)y_i＝t_y+xo_iC_yS_z+yo_i(C_xC_z+S_xS_yS_z)‑zo_i(C_zS_x‑C_xS_yS_z)z_i＝t_z‑xo_iS_y+yo_iC_yS_x+zo_iC_xC_y其中：C_x代表cosθ_x，S_x代表sinθ_x，C_y代表cosθ_y，S_y代表sinθ_y，C_z代表cosθ_z，S_z代表sinθ_z,x_i,y_i,z_i分别为节点i经过刚体位移θ_x,θ_y,θ_z,t_x,t_y,t_z后的x，y和z轴的位置坐标值；步骤六二、计算节点i的位置残差用下式表示为：步骤六三、合成全部变形节点的位置残差步骤七、迭代终止判定；判断拟合残差的均方值E是否小于步骤三设定的拟合残差终止条件ε，如果是，则终止迭代，输出刚体位移参量θ_x,θ_y,θ_z,t_x,t_y,t_z；如果否，则执行步骤八；所述拟合残差的均方值E用公式表示为：步骤八、计算新的刚体位移参量；步骤八一、计算刚体位移雅克比矩阵J：其中：J_3i‑2,1＝yo_i(S_xS_z+C_xC_zS_y)+zo_i(C_xS_z‑C_zS_xS_y)J_3i‑2,2＝‑xo_iC_zS_y+yo_iC_yC_zS_x+zo_iC_xC_yC_zJ_3i‑2,3＝‑xo_iC_yS_z‑yo_i(C_xC_z+S_xS_yS_z)+zo_i(C_zS_x‑C_xS_yS_z)J_3i‑2,4＝1；J_3i‑2,5＝0；J_3i‑2,6＝0；J_3i‑1,1＝‑yo_i(C_zS_x‑C_xS_yS_z)‑zo_i(C_xC_z+S_xS_yS_z)J_3i‑1,2＝‑xo_iS_yS_z+yo_iC_yS_xS_z+zo_iC_xC_yS_zJ_3i‑1,3＝xo_iC_yC_z‑yo_i(C_xS_z‑C_zS_xS_y)+zo_i(S_xS_z+C_xC_zS_y)J_3i‑1,4＝0；J_3i‑1,5＝1；J_3i‑1,6＝0；J_3i,1＝yo_iC_xC_y‑zo_iC_yS_xJ_3i,2＝‑xo_iC_y‑yo_iS_xS_y‑zo_iC_xS_yJ_3i,3＝0；J_3i,4＝0；J_3i,5＝0；J_3i,6＝1步骤八二、计算迭代误差用下式表示为：其中：是由刚体位移参量θ_x,θ_y,θ_z,t_x,t_y,t_z的迭代误差组成的向量，△u₁是θ_x的迭代误差，△u₂是θ_y的迭代误差，△u₃是θ_z的迭代误差，△u₄是t_x的迭代误差，△u₅是t_y的迭代误差，△u₆是t_z的迭代误差；步骤八三、计算新的刚体位移参量：θ_x＝θ_x+△u₁；θ_y＝θ_y+△u₂；θ_z＝θ_z+△u₃；t_x＝t_x+△u₄；t_y＝t_y+△u₅；t_z＝t_z+△u₆步骤九、迭代次数cou_n加1，然后返回执行步骤五。