[发明专利]基于三维广义欧拉螺线的空间拐角光顺方法

摘要

本发明涉及一种基于三维广义欧拉螺线的空间拐角光顺方法，该方法首先通过坐标旋转使得相邻直线段或圆弧段在空间拐角处的切平面与XY平面平行；然后令三维广义欧拉螺线在端点处与直线段或圆弧段的三阶导数相同，从而求解得到三维广义欧拉螺线的各个参数；接着采用牛顿法计算三维广义欧拉螺线与直线段或圆弧段之间的距离，并用割线法将该距离限制在公差允许的范围内；最后通过坐标逆旋转将相邻直线段或圆弧段、以及三维广义欧拉螺线变换到原始的位置，从而得到光顺后的空间拐角。本发明实现了相邻直线段或圆弧段不在同一平面内的刀具轨迹、即包含空间拐角的刀具轨迹的光顺，可以应用于数控机床的轨迹预处理，提高加工效率。

主权项

1.一种基于三维广义欧拉螺线的空间拐角光顺方法，其特征在于步骤如下：/n步骤1：计算第k个拐角相邻直线段或圆弧段在空间拐角处的法向量：/n /n其中，v₁为前一段直线或圆弧在拐角处的切向量，v₂为后一段直线或圆弧在拐角处的切向量，n₁为前一段直线或圆弧所在平面的法向量，n₂为后一段直线或圆弧所在平面的法向量，v₁||v₂表示向量v₁和v₂共线，表示向量v₁和v₂不共线；/n步骤2：计算三维旋转矩阵：/n /n其中/n /n /n其中，n_x、n_y和n_z为法向量n的坐标分量，n＝[n_x,n_y,n_z]^T；/n步骤3：计算旋转后的直线段或圆弧段及其各阶导数：/n /n /n /n /n其中，P_traj(s)为坐标旋转之前的直线段或圆弧段的轨迹，P′_traj(s)、P″_traj(s)和P″′_traj(s)分别为坐标旋转之前的直线段或圆弧段轨迹的一阶、二阶和三阶导数；/n步骤4：计算直线段或圆弧段与三维广义欧拉螺线交点处的切角θ_1,0,θ_1,4,θ_2,0,θ_2,4：/n /n其中，s_e＝2s_c-s₀；s₀为未光顺的轨迹在三维广义欧拉螺线的起点处的弧长参数，s_c为未光顺的轨迹在拐角处的弧长参数；/n步骤5：计算直线段或圆弧段与三维广义欧拉螺线交点处的曲率κ_1,0,κ_1,4,κ_2,0,κ_2,4：/n /n步骤6：计算直线段或圆弧段与三维广义欧拉螺线交点处的锐度c_1,0,c_1,4,c_2,0,c_2,4：/n /n其中/n /n步骤7：采用Powell dogleg方法求解如下方程组得到三维广义欧拉螺线的参数γ_1,1,γ_2,1,s₁：/n /n其中/n /n /n /n /n /n /n步骤8：计算得到三维广义欧拉螺线在旋转后的坐标系下的表达式：/n /n步骤9：用牛顿法计算三维广义欧拉螺线到原始轨迹的最大距离e，然后采用割线法求解e(s₀)＝ε得到三维广义欧拉螺线的起点处的弧长参数s₀，其中ε为预设的最大光顺误差；/n步骤10：通过坐标逆旋转计算三维广义欧拉螺线在原坐标系下的表达式：/n /n步骤11：逐一对刀具轨迹的每个拐角执行步骤1至步骤9，完成该刀具轨迹的光顺。/n