[发明专利]一种针对不确定性PID控制系统的时变可靠度评估方法

摘要

本发明公开了一种针对不确定性PID控制系统的时变可靠度评估方法。该方法针对含区间不确定变量PID闭环控制系统，结合闭环响应区间，计算时变可靠度并进行可靠性评估。该方法首先通过优化算法确定控制力幅值最小时确定性系统的最佳的PID参数，之后利用子区间方法计算考虑区间不确定性变量的闭环响应区间，最后结合首次穿越理论计算时变可靠度，从而进行可靠性评估。

主权项

1.一种针对不确定性PID控制系统的时变可靠度评估方法，其特征在于：/n针对含区间不确定变量PID闭环控制系统，利用子区间方法计算闭环响应区间，结合首次穿越理论计算时变可靠度，从而进行可靠性评估；该方法实现步骤如下：/n第一步：根据实际工程系统建立对应的状态空间表达式或者传递函数；对于PID参数的整定，以确定性系统闭环响应的位移许用值作为约束，以控制力幅值J＝F_max-F_min最小作为优化指标，得到确定性系统的最佳PID增益K_C＝[K_P K_I K_D]；/nfind K_P,K_I,K_D/nmin J＝F_max-F_min/ns.t.max(|y_max|,|y_min|)＜y^cr/n0≤K_P≤K_Pmax/n0≤K_I≤K_Imax/n0≤K_D≤K_Dmax/n其中F_max和F_min分别为考虑正负情况下控制力的最大值和最小值，y^cr为闭环响应的位移许用值；K_P、K_I、K_D分别比例增益、积分增益和微分增益，K_Pmax、K_Imax、K_Dmax分别为预先设定的对应比例增益、积分增益和微分增益增益范围的最大值；/n即在满足位移响应的绝对值小于许用值、PID增益在给定增益范围内的前提下，使得闭环控制系统的控制力幅值最小；/n第二步：设状态空间存在l个不确定参数[b₁ b₂…b_l]；利用子区间方法，将不确定参数的区间平均分成s个子区间，其中和Δb_j分别为不确定参数的中心值和区间半径，故对每个不确定参数随机选取一个对应的子区间，一共选出子区间组合的数量为s^l；/n对于第i个子区间组合，其中i＝1,2…s^l，利用一阶泰勒展开求得设含区间不确定变量b的PID控制增广状态空间的闭环系统响应下界和响应上界其中z_i(t)为状态向量，C_i为状态空间方程的输出矩阵；对每个不确定参数分别选取第k₁,k₂...k_l个子区间，得到该组区间参数组合下对应的响应，综合考虑所有子区间组合求得的响应，求得：/n /n /n第三步：结合首次穿越理论，计算时变可靠度并进行可靠性评估；其中，时变可靠度R_s(T)按如下的方式建立：设含区间不确定变量的闭环系统在相邻时刻t₁和t₂的响应区间为和闭环响应在t_i时刻的位移许用值为/n结构振动控制系统的失效定义为其控后响应的幅值大于许用值，据此定义闭环系统在t₁～t₂时间段内的极限状态函数，即：/n /n其中g(t,b)≥0则闭环控制系统可靠，否则系统失效；于是，定义[0,T]时间段内的非概率时变可靠度为：/n /n