[发明专利]用于三错校正和四错校正的改进系统

摘要

通过将四次错误定位多项式最终变换为两个二次方程,查找这些方程的解,从这些解中确定错误定位多项式的根,系统确定GF(22m)中四错的错误位置。系统首先将如下形式的错误定位多项式σ(x)=σ4x4+σ3x3σ2x2+σ1x+σ0[1],变换为θ(y)=y4+θ2y2+θiy+θ0[2],其中θi为错误定位多项式的各项系数的组合。因此,系统得到y3项的系数为零的方程。然后系统将θ(y)因式分解为θ(y)=(y2+t＊y+u)*(y2+v＊y+w)[3]其中“*”表示乘法。通过使θ(y)的两个表达式的系数相等,并首先求出变量t(等于v),然后再求出变量w和u,系统确定值t、u、v和w。一旦确定了这些变量,系统就求解两个二次方程,每个二次方程对应方程3的一个因子。根据这些解,系统确定与四次错误定位多项式有关的四个错误位置。

主权项

1.一种确定Reed-Solomon或BCH编码码字中四个错误位置的方法，该方法包括以下步骤：a.计算四次错误定位多项式σ(x)＝σ4x4+σ3x3+σ2x2+σ1x+σ0得到多项式：θθ(y)＝y4+θ2y2+θ1y+θ2，b.将以上多项式因式分解为θ(y)＝(y2+t*y+u)*(y2+v*y+w)；c.使步骤a和步骤b中多项式的系数相等t+v＝0t*v+u+w＝θ2t*w+v*u＝θ1u*w＝θ0；d.以t为唯一未知数确定方程：t3+θ2t+θ1＝0e.求出其根t0；f.以u和w为根，构造二次方程：p2+(θ2+t02)p+θ0＝0g.求出其根p0和p1；h.将该根代入到θ(y)并确定二次方程对的根：y2+t0*y+p1＝0y2+t0*y+p1＝0；i.使二次方程对的根y0、y1以及y2、y3与四次错误定位多项式的根关联；j.使四次错误定位多项式的根与码字中的位置关联。