[发明专利]一种用于谱分析中离散傅立叶变换的高精度数据处理方法

摘要

一种用于谱分析中离散傅立叶变换的高精度数据处理方法,属信号处理领域。该方法是在原连续Fourier变换的基础上,对离散后的样本函数进行精确积分,从而得到具有高精度的离散Fourier变换表达式,定义出“谱修正乘子”,在原FFT算法的基础上,只要乘上“谱修正乘子”就可得到高精度结果本方法的结果无混迭效应、无Nyquist抽样率的限制,计算精度高、计算量不大。

主权项

1.一种用于谱分析中离散Fourier变换的高精度数据处理方法，其特征在于包括下述步骤：(1)对连续信号函数f(t)进行离散化抽样，即f^(t)=Σk=0N-1f(t)δ(t-kΔt)]]>这里Δt为抽样间隔，δ(t)为脉冲函数。在本发明中，每一抽样间隔内是用分段线性函数(折线)来逼近原连续信号函数f(t)。(2)对离散的抽样信号f(tk)，首先按经典的FFT计算变换。F^(ωj)=ΔtT0Σk=0N-1f(tk)e-2πiωjtk]]>=1NΣk=0N-1f(tk)e-2πiωjtk]]>以及首尾两点变换F^(t0,tN,ωj)=ΔtT0[f(tN)e-2πiωjtN-f(t0)e-2πiωjt0]]]>=1N[f(tN)e-2πiωjtN-f(t0)e-2πiωjt0]]]>(3)对应于每一ωj，定义相应的“谱修正乘子”C1(ωj)及C2(ωj)为C1(ωj)=(sin(πωjΔt)πωjΔt)2]]>C2(ωj)=12(sin(πωjΔt)πωjΔt)2+12πωjΔt[1-sin(2πωjΔt)2πωjΔt]i]]>(4)将“谱修正乘子”C1(ωj)及C2(ωj)分别作用在经典FFT变换的结果及首尾两点变换上就可以得到具有高精度的离散Fourier变换，即F(ωj)=C1(ωj)·F^(ωj)+C2(ωj)·F^(t0,tN,ωj)]]>该式可以计算对应于任意ωj的Fourier变换。(5)对应于高精度离散Fourier变换F(ωj)的逆变换，可用Fourier级数的谐波合成定理来获取，为f(tk)=Σj=-MMF(ωj)·e-2πiωjtk]]>M的选取视对逆变换的精度要求而定，可以是一个很大的数。(6)对于一组给定的实或复的序列f(tk)(k＝1，2，3，.…N-1)，它的高精度离散Fourier变换方法及快速算法为：经典的FFT公式为F^(j)=1NΣk=0N-1f(tk)e-2πijk/N]]>以及首尾两点变换F^(t0,tN,j)=1N[f(tN)-f(t0)]]]>“谱修正乘子”C1(j)和C2(j)分别为C1(j)=(sin(πj/N)πj/N)2]]>C2(j)=12C1(j)+12πj/N[1-sin(2πj/N)2πj/N]i]]>那么，具有高精度的离散Fourier变换为F(j)=C1(j)·F^(j)+C2(j)·F^(t0,tN,j)]]>j＝0，±1，±2，…该表达式对于任意的j都成立。对应于具有高精度的离散Fourier变换的逆变换为：f(tk)=Σj=-MMF(j)·e2πijk/N]]>M的选取视逆变换的精度要求而定，可以是一个很大的数。同样，对于离散序列f(tk)(k＝1，2，3……N-1)的高精度Fourier变换，逆变换的具体表达式可表达为：f(tk)=Σj=-MMF(j)e2πijk/N]]>=F(0)+Im[Σj=1MAjei(2πjk/N+φj)]]]>其中：aj=Re[2F(j)]=2C1(j)·Re[F^(j)]]]>bj=-Im[2F(j)]=-2C1(j)·Im[F^(j)]]]>Aj=aj2+bj2]]>φj=arctanajbj]]>